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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
1.
Determinar si $\vec{u}$ es combinación lineal de los vectores dados.
b) Determinar si $\vec{u}=(4,-1,3)$ es combinación lineal de los vectores $\vec{v}=(2,0,3)$ y $\vec{w}=(0,1,-1)$ de $\mathbb{R}^{3}$.
b) Determinar si $\vec{u}=(4,-1,3)$ es combinación lineal de los vectores $\vec{v}=(2,0,3)$ y $\vec{w}=(0,1,-1)$ de $\mathbb{R}^{3}$.
Respuesta
A diferencia del ítem anterior, estos $\vec{v}$ y $\vec{w}$ no forman una base de $\mathbb{R}^3$, así que no a cualquier vector de $\mathbb{R}^3$ me lo voy a poder construir como combinación lineal de estos.
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Para darnos cuenta si el vector $\vec{u}=(4,-1,3)$ es LI o LD con $\vec{v}$ y $\vec{w}$, vamos a proceder como fuimos viendo en las clases de esta práctica 👉 Nos armamos la matriz con estos vectores ubicados en filas y escalonamos -> Voy a poner a $\vec{u}$ en la última fila: si después de escalonar esa fila me queda toda de ceros, entonces es LD. Sino, es LI.
$\begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & -1 \\ 4 & -1 & 3 \end{pmatrix}$
Escalonamos la matriz:
$F_3 - 2F_1 \Rightarrow F_3$
$\begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & -3 \end{pmatrix}$
$F_3 + F_2 \Rightarrow F_3$
$\begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & -4 \end{pmatrix}$
👉 Vemos que la tercera fila no es una fila toda de ceros. Por lo tanto, $\vec{u}$ no es combinación lineal de los vectores $\vec{v}$ y $\vec{w}$.
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